2012/02/12

三門問題 Monty Hall Problem 2012

假設你參加這樣一個猜獎遊戲:眼前有三扇關上的門(且叫A、B、C啦),其中一扇門後面藏著大獎,另外兩扇門後面空空如也。玩法是,當你選好一扇門後(假設是A),主持人打開C門,裡面是空的。現在他給你一次換選B門的機會,那麼你是否「應該」換呢?(順帶一提,主持人是知道真正答案,倘若玩家最初選對了,主持人則隨意開一扇門,當然這點也不會讓玩家知道)


或者用比較數學的講法,在主持人提示了一個無獎的門之後,換門的得獎機率是否大於不換?
正向中三及中五教授「機率論」,我心想好否在堂上引入上述的「三門問題」,問題本身簡單、易懂,答案也很簡單、但卻有點反直覺。(答案在最下面,你可以自行核對。)不過今次想介紹一些網上相關的片。

如果學生想睇片的可考慮這個,適用於以英語作授課語言。


最近見到有補習社拍了一個全新版本,夠噱頭!(先旨聲明,本人及本網誌對有關機構並無瓜葛,個人頗欣賞明仔,但對有關導師甚無好感亦無惡意。)


喜歡看連續劇的我推薦「Numb3r」(中譯:數字搜查線,但我仲未找到 DVD >_<)

喜歡電影的我推薦這齣(中文片名:決勝21點),真人真事改編,故事描述任教於麻省理工學院的數學教授米基解開撲克牌21點的必勝程式後,決定延攬6位天才學生加入團隊並前往賭城大試手氣。幾個人憑著破解程式在賭城大賺一筆,不過,贏得的巨額賭金和偽造身分,卻讓他們成為賭場盯稍對象,引來重重危險殺機...


還有無什麼好例子?來個午間數學活動,從做中學,效果又如何?






答案:換門的得獎機率是 2/3,不換是 1/3,所以你應該要換。
我試用歸納法解釋一下,舉個例子:如果有十扇門,你選好後主持人打開八個無獎的門,那麼換門的得獎機率是 9/10,不換是 1/10。規則不變,轉換某些參數,事情就清楚得多,明白嗎?

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